计算机的错误计算（二百二十六）

张开发
• 2026/4/16 16:25:31 • 15 分钟阅读

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计算机的错误计算（二百二十六）
摘要前面二十七等谈到对于 $\exp(x)$ 函数若 $|x|1$, 则数学库函数的结果中一般含有约 “$x$ 的整数位数”位错误数字。本文再探讨之。本文是给一位研一学生的回复。例1.利用 Python、C、Java、C# 计算 $\exp(650.98)$从而进一步验证错数理论。首先利用 ISReal在线服务 给出正确结果0.5212209090956856e283。其次贴图给出 Python 3.12.10 的输出然后通过 在线网站 给出C代码、Java、C# 的计算结果​​​从上看到4个输出均为 5.212209090956951e282。这样最后3位红色数字是错误数字。因此该例4个输出结果完美印证了错数理论由于 $x650.98$ 有3位整数所以数学库函数的输出中有3位错误数字。例2.计算 $\exp(2345.67)$验证错数理论。由于 2345.67 比较大所以普通库函数会溢出。这里我们选 Python 的 mpmath 库进行计算。下面是计算的截图从上面可以看出Python 的计算结果为 5.1468008735812e1018而正确结果是 0.5146800873580827e1019 ISReal在线服务 提供。这样Python 有12位正确数字4位错误数字。这正印证了错数理论2345.67有4位整数因此 Python的输出中含有4位错误数字。​​​​​

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