混沌系统是什么？

介绍混沌系统(Chaos)指的是一种存在明确运行规则但是运行结果无法确定的系统。混沌系统的核心其实是拉伸压缩举个不恰当的例子三星系统中的三颗恒星都具有自己的速度都倾向于飞向各自的方向这就是拉伸。但是它们之间又受到互相之间的引力拉扯这就是压缩。这种不断地拉伸压缩最终构成了一个混沌系统定义如果你想更加细致的了解混沌系统那就需要了解混沌系统的三个条件都满足就能视为混沌系统。1. 确定性但不可长期预测系统由确定的方程决定没有随机项但因为初始误差指数放大长期行为无法精确预测2.对初始值极度敏感失之毫厘谬以千里3.有界且非周期轨迹永远不会发散到无穷远、轨迹永不重复/闭合最终会变成奇怪的吸引子。三种最小典型混沌系统我们都知道宝可梦世界里存在经典御三家设定混沌系统也是类似的它们分别是Lorenz、Hénon和Logistic。(它们的中文译名没有任何意义就是简单的音译本文直接使用原名你敢信Logistic被哪个天才翻译成“逻辑斯蒂”简直和把token翻译成“词元”的神人有得一拼)最早也是最经典的混沌系统方程是LorenzLorenz系统主要用于解决天气系统中的热对流现象。在热对流系统中下方是发热的城市上方是冰冷的大气中间是气流。拉伸指的是下方城市加热气流使之上升压缩指的是上方大气冷却和气体之间的黏着效应阻止气体无限上升。Lorenz方程组施工中…Logistic是“最简单能产生混沌的系统”Logistic的原始背景是人口增长。人口会自发的增长这是拉伸但是会受到环境限制这是压缩。但如果仅仅理解为是人口变化趋势就肤浅了不是。Logistic主要反应非线性反馈系统会如何演化一个简单系统什么时候稳定什么时候振荡什么时候混沌这就是著名的分岔bifurcation。它其实是在分析“一条通向混沌之路”Logistic方程组施工中…Hénon的发明背景比较有趣Hénon 并不像 Lorenz气象或 Logistic人口那样直接来源于一个具体物理系统它本质是一个“人为构造的动力系统模型”它是混沌研究里最重要的“标准试验场”之一。Hénon 映射是法国天文学家Michel Hénon 在 1976 年提出用一个简单模型模拟天体系统中的复杂轨道结构尤其是庞加莱截面。Hénon方程组施工中…